作者：馬長冰（福建）
含山玉龜和玉版為6500多年前的文物，這個刻著河圖洛書的玉版，使得“神龜負書”的de神shen話hua傳chuan說shuo在zai考kao古gu學xue中zhong得de到dao了le有you力li的de印yin證zheng。存cun在zai六liu千qian多duo年nian的de河he圖tu洛luo書shu記ji載zai中zhong華hua古gu文wen明ming的de精jing彩cai篇pian章zhang，試shi讀du其qi中zhong隱yin含han的de數shu學xue密mi碼ma，以yi為wei拋pao磚zhuan引yin玉yu。
工藝精湛的玉版刻畫了河圖與洛書，以及八角星紋、小圓圈、大圓圈，大圓內外的12個(ge)圭(gui)形(xing)紋(wen)飾(shi)，分(fen)別(bie)代(dai)表(biao)了(le)人(ren)文(wen)以(yi)及(ji)天(tian)文(wen)地(di)理(li)等(deng)等(deng)的(de)自(zi)然(ran)形(xing)態(tai)。在(zai)文(wen)字(zi)還(hai)沒(mei)有(you)誕(dan)生(sheng)的(de)遠(yuan)古(gu)時(shi)期(qi)，一(yi)片(pian)不(bu)朽(xiu)的(de)玉(yu)版(ban)蘊(yun)含(han)了(le)豐(feng)富(fu)的(de)信(xin)息(xi)，堪(kan)稱(cheng)遠(yuan)古(gu)文(wen)明(ming)的(de)典(dian)籍(ji)。
由(you)於(yu)年(nian)代(dai)久(jiu)遠(yuan)，玉(yu)版(ban)上(shang)作(zuo)為(wei)當(dang)時(shi)表(biao)示(shi)數(shu)字(zi)的(de)點(dian)，有(you)的(de)比(bi)較(jiao)模(mo)糊(hu)難(nan)辨(bian)，同(tong)時(shi)玉(yu)版(ban)上(shang)有(you)了(le)瘢(ban)痕(hen)，而(er)且(qie)不(bu)是(shi)刻(ke)在(zai)九(jiu)宮(gong)格(ge)裏(li)麵(mian)的(de)洛(luo)書(shu)圖(tu)式(shi)，識(shi)別(bie)起(qi)來(lai)確(que)實(shi)很(hen)不(bu)容(rong)易(yi)。筆(bi)者(zhe)仔(zai)細(xi)辨(bian)認(ren)識(shi)讀(du)，描(miao)畫(hua)出(chu)玉(yu)版(ban)上(shang)的(de)圖(tu)案(an)和(he)數(shu)字(zi)（如下圖）。
玉版圖案整體是長方形，內雕刻兩個圓形，大致呈對稱形狀。兩個圓圈將平麵分成三層，外方內圓。
兩圓圈之間的圓環雕刻八條線段，將圓環分成八個區域：A，B，C，D，E，F，G，H，在每個區域內雕刻一個圭形紋飾。大圓外層分出四個區域K，L，M，N，每個區域對應圓環的兩個區域，並且雕刻一個圭形紋飾。共有12個圭形紋飾（見下圖）。
線條豐富，從中我們可以認識遠古人們的數學認知與技能。數學誕生於人們對自然界的觀察，源於生活、生產的實際體驗，從含山玉版可見一斑。
兩個“圓”，小圓的外徑長寬比為1.03，大圓的外徑長寬比為1.072。兩者都接近於圓，考慮到拍照的誤差，可以認為兩個都是真正意義的圓。說明當時人們觀察太陽，知道了圓。
大圓的直徑是小圓的3倍，整個玉版外沿比例是0.64，接近黃金比例0.618。所以，整個玉版及其圖案，看上去很勻稱大方得體，體現了數學的對稱和諧之美。
兩圓之間分區域的線段DH是穿過圓心的，在一條直線上的，AE與CH接近在一條直線上，而線段OB與OF折角比較大，是否有意為之不得而知。
玉版圖案中有12個圭形紋飾，大圓外圍4geguixingwenshi，yuanhuanneibage，fenbiezhixiangsimianbafang。meiyigeguitudouyouyitiaozhongjixian，xiangduiweizhidelianggeguitudezhongjixianjibenshangzaiyitiaozhixianshang，qilianxianjuntongguoxiaoyuanjiejinyuanxindeweizhi。
大圓外圍4個圭形紋飾的兩條中脊線，基本上是長方形的對角線。
從這些構圖可以解讀隱含的數學密碼：
數學密碼1，當(dang)時(shi)玉(yu)版(ban)的(de)構(gou)圖(tu)設(she)計(ji)了(le)軸(zhou)對(dui)稱(cheng)與(yu)中(zhong)心(xin)對(dui)稱(cheng)圖(tu)形(xing)。雖(sui)然(ran)受(shou)限(xian)於(yu)認(ren)知(zhi)和(he)工(gong)具(ju)，總(zong)體(ti)還(hai)是(shi)呈(cheng)現(xian)出(chu)對(dui)稱(cheng)美(mei)。對(dui)稱(cheng)美(mei)體(ti)現(xian)了(le)中(zhong)國(guo)古(gu)代(dai)對(dui)美(mei)的(de)追(zhui)求(qiu)，延(yan)續(xu)至(zhi)今(jin)。
數學密碼2，掌握並使用工具畫出圓形圖案，會用於設計！
數學密碼3，知道應用線條與圓將平麵劃分區域，以便在不同的區域設計製作不同的圖案。
數學密碼4，基ji本ben掌zhang握wo長chang方fang形xing的de畫hua法fa並bing畫hua出chu對dui角jiao線xian，會hui以yi對dui角jiao線xian的de交jiao點dian作zuo為wei圓yuan心xin，畫hua出chu兩liang個ge同tong心xin圓yuan。限xian於yu當dang時shi的de畫hua圖tu工gong具ju，雖sui然ran不bu是shi很hen精jing準zhun，已yi經jing可ke以yi看kan出chu整zheng體ti設she計ji的de用yong心xin。
數學密碼5，當時人們知道畫圓，然而尚未掌握四等分和八等分，隻是靠目測。
圖中末行是甲骨文數字。
圖中心的“八角星”紋，是由“井”字添加線段而成。“八角星”處於中心位置其意義當然不同一般。多認為“八角星”是太陽紋的抽象表現，是古人對太陽運行規律的認識，日神崇拜的反映。有人說它是神農族後裔（含蚩尤族後裔）的標誌，在中國本土，凡是有“八角星”紋出現的地方，就有神農族後裔的身影。在阿拉伯世界，多用八角星來做裝飾紋路，他們的“八角星”是多由兩個正方形拚合而成的。
含山玉版八角星是現存最早的八角星圖樣。
圭，用於測定太陽影子長短和角度變化，分別用於測定四季變化和時辰，成為太陽與人間“對話”的媒介。因此也是神聖之物。
圭的下端插地，上為尖端起到箭頭指向作用。其形狀從哪兒來的，珍禽羽毛？植物葉子、穗子？都有可能，是數學的抽象，藝術的創作。
數學密碼6，用太陽影長判別季節變化，用太陽影子的角度變化來認知時辰，這是天文學與計時學的開端。
數學密碼7，當時人們已經有了長度的概念，使用測量工具並且有了度量長度的標準（尺寸）。
玉版上鑽了不少沒有鑽透的小眼窩，用這些小眼窩作為表示數字的點，分布在各個區域，這是玉版傳遞的極為重要的數學信息。
首先，用點的的個數表示數字，是數學發展具有裏程碑意義的進展。古人類經曆了結繩記數時期以繩結表示數，發展到以實物（果子、貝殼、樹枝等）biaoshishuzi，jiwuhuadeshuzi，zaifazhandaofuhaobiaoshishuzi。meiyibudoujinglileqianbainianjingyanyuzhihuidejilei。yubanshangyongdiandegeshubiaoshishuzi，shicongwuhuashuzixiangfuhaoshuzifazhandezhongyaoguodu，fuhaoshuzijiushichuangzaowenzidekaiduan。
第二，這10個數字，有序地分布在玉版上各自的區域上：1，2，3，4，6，7的點基本上在圓環外的區域，由於8與9的點數比較多，就在大圓外的區域與圓環之間跨界。特別地，表示5與10的兩個數字的點，分別落在小圓與圓環之間。
第三，{1，2，3，4，6，7，8，9}中，8個數字是按照奇數與偶數相互錯開排列在間隔區域的。而{5，10}在中心區域。奇數古稱陽數，偶數古稱陰數，也就是說玉版上的10個數字是陰陽交錯編排於不同區域，體現古代陰陽平衡的哲學思想。第四，在忽略圖2中“10”的情況下，三組數字{4，9，2}、{3，5，7}與{8，1，6}是橫向排列的，而{4，3，8}、{9，5，1}與{2，7，6}三組數字是縱向排列的；六組數每一組的三個數之和都是15。交叉線上的兩組數{2，5，8}與{4，5，6}中，三個數之和也是15。這9個數字構成一種洛書圖式。顯然，與中心“5”相對的兩個數之和都是10。
第五，在確認圖2中“10”存在的情況下，大圓外相鄰區域的兩數字成為一對，有如下特點：（1）N區域的6與1，K區域的2與7，M區域的8與3，L區域的4與9，以及大圓內的5與10，兩個數之差都是5；（2）各對兩個數之和依次是7，9，11，13，15，構成等差數列；（3）每兩個數都是由一個奇數與一個偶數配對而成，就是說五對數，每一對都是奇偶搭配陰陽平衡的。
玉版各數位置以及它們之間的關係，提供了有趣又奇妙的信息：
數學密碼8，用點數表示數字，開啟了符號數字之門，這是產生文字的開端，具有開創性的意義。
數學密碼9，會區分陽數與陰數，有了陽數（奇數）與陰數（偶數）的意識，即掌握了奇數偶數的概念。這在數學概念發展上是重要的成果。
數學密碼10，掌握了20以內的加減計算。
數學密碼11，數的和與差被很巧妙地應用於不同方位的編排當中，初具等差數列的應用。
數學密碼13，形成河圖與洛書某種圖式，開創了應用數學和數字藝術的先聲。為幻方、數字魔方、數獨以及現代圖論的研究提供了雛形。
安徽含山出土6500年(nian)前(qian)的(de)玉(yu)龜(gui)銜(xian)玉(yu)版(ban)，已(yi)經(jing)有(you)了(le)很(hen)多(duo)專(zhuan)著(zhu)論(lun)述(shu)。方(fang)寸(cun)之(zhi)中(zhong)，凝(ning)聚(ju)先(xian)民(min)智(zhi)慧(hui)，傳(chuan)遞(di)數(shu)學(xue)密(mi)碼(ma)，承(cheng)載(zai)數(shu)學(xue)之(zhi)美(mei)，開(kai)啟(qi)中(zhong)華(hua)文(wen)明(ming)之(zhi)源(yuan)。本(ben)文(wen)或(huo)許(xu)畫(hua)蛇(she)添(tian)足(zu)，僅(jin)為(wei)求(qiu)教(jiao)。
結 語
欲知大道，必先為史。勉勵提高“曆史思維”，提倡“鑒古知今，學史明智”。
河he圖tu洛luo書shu是shi中zhong華hua文wen化hua源yuan脈mai，本ben文wen主zhu要yao敘xu述shu中zhong國guo文wen化hua發fa展zhan的de初chu始shi狀zhuang態tai，隻zhi要yao初chu中zhong數shu學xue即ji可ke看kan懂dong，屬shu於yu科ke普pu類lei的de，不bu分fen文wen理li。我wo們men對dui老lao祖zu宗zong文wen化hua的de認ren知zhi需xu要yao加jia強qiang，不bu要yao把ba“河圖洛書”神秘化，應該揭開這個神秘麵紗。期望搞教育研究諸君，也從本學科圈中出來環視一番，拓展教育視野。
人類文明的發展，數學同行。科學技術的創新，數學先行。每一個人的生活，與數同在，終身相隨。
數，從表示數量大小、changduangaodi，daobiaoshifangwei，daojinrushuzishidai，kaiqileshuziyishuxintiandi。ziranjie，renleishehuiyouduoshaoaomixuyaotansuo，xuyaoshuxuezhebayaochicainengtanmi。
洛書被世界公認為組合數學的鼻祖，它是中華民族對人類的偉大貢獻之一。在遠古傳說中，於治國安邦上也具有積極的寓意！包括洛書在內的幻方自古以來在亞、歐、美洲不少國家都被作為驅邪避凶的吉祥物，這種古代地域廣泛的圖騰應該說是極其少見的。（1975年上海人民出版社出版的自然辯證法叢書《自然科學大事年表》）
數學家張恭慶院士說：“數學既是一種文化、一種“思想的體操”，更是現代理性文化的核心。
數學作為現代理性文化的核心，提供了一種思維方式。數學使得各門學科的理論知識更加係統化、邏輯化。
數學家們是把原始的來自實際的問題，經過了層層抽象，在抽象的、仍然是客觀事物真實反映的更深層次上來考察、研究其內在規律。
數學文化是一種非常實事求是的文化，它體現了一種真正的探索精神，一種毫不保守的創新精神。”
河圖洛書從傳說中誕生，數學史從河圖洛書開寫，也是中華文明發展史的發端與脈絡。數千年來，經過無數數學家和民間數學愛好者的應用、研究、遊(you)樂(le)，成(cheng)就(jiu)了(le)輝(hui)煌(huang)，造(zao)福(fu)了(le)全(quan)人(ren)類(lei)。本(ben)文(wen)避(bi)開(kai)以(yi)往(wang)玄(xuan)秘(mi)的(de)解(jie)讀(du)，從(cong)科(ke)普(pu)的(de)視(shi)角(jiao)探(tan)索(suo)現(xian)實(shi)情(qing)景(jing)，領(ling)悟(wu)其(qi)精(jing)華(hua)，享(xiang)受(shou)前(qian)人(ren)創(chuang)造(zao)的(de)精(jing)神(shen)財(cai)富(fu)，讓(rang)中(zhong)華(hua)文(wen)明(ming)承(cheng)前(qian)啟(qi)後(hou)，發(fa)揚(yang)光(guang)大(da)。
朱老夫子在泰寧避難隱居兩年寫下的《四季詩》之冬：
瑞雪飛瓊瑤，梅花靜相倚；獨占三春魁，深涵太極理。
深涵太極理！難道朱老夫子也曾探索過土棋同太極的關係？
著名教育家兼詩人的柳斌先生，2008年經過當地時賦詩一首：
乾坤萬有歸太極, 大化無言布陽春。半畝方塘發心智, 一溪曲水養性靈。
寄意繁星忘物我, 探源儒理究天人。 巍巍一個朱夫子, 格物致知貫古今。
兩首詩啟示我們要用朱熹的“格物致知”精神去探索本源，揭示美麗傳說深涵的民間智慧。
主要參考文獻：
⑴朱珺：《河圖洛書（中國古代文明圖案）》，上海人民出版社,2001年1月,
作者筆名：不動 http://baike.baidu.com/subview/102528/5066107.htm
②李守力：《來知德太極圖與河圖、十二消息卦的關係》，2013年9月，
http://lishouli.blog.hexun.com/88761271_d.html
③吳曉明mgyg《結繩記事到底是如何記事的？》，2015-02-11,
http://www.zhihu.com/question/26481343
④嚴德人：《競技數獨》，中國言實出版社，2007年12月，
嚴德人：《數獨遊戲》，福建教育音像出版社2011年
嚴德人：《奇妙的數字魔方》，北京藝術與科學電子出版社，2007年9月
⑤洪峰：《“數學魔圖”探秘——幻方及其應用概述》，《數學文化》論文，2012年2月，
http://www.doc88.com/p-017909137627.html
⑥楊遠英 童丹迪 文/圖，《去黃厝古村下土棋》，2013年8月23日，
http://www.fj.xinhuanet.com/travel/2013-08/26/c_117091769.htm
⑦馬朝翰 嚴德人等：《奇珍素數薈萃》，上海科技教育出版社，1912年5月，
http://www.cnepd.net/qikan/show2127typeid3Kid19762mon6079.html
⑻huangningping: 《為什麼說中華文明有5000年》，2008-05-08，
http://zhidao.baidu.com/question/53210699.html?si=7&wtp=wk
⑨歐陽軒羅：《淩家灘遺址出土驚世玉龍玉人 工藝令人驚歎》，2015-05-24，
http://tieba.baidu.com/p/3782771816
⑩張恭慶：《數學的意義》，2015-4， http://wenku.baidu.com/link?url=uMGCz5CUmGYKBYHsosgeaBf9P2PqszwcP1wQ25ss_R7PKZLPhLavFsFX_ldEGDwu1RWqS2DbBk8vd7DLPhR9Wtp6GJK1B_0_Ifp5IECeYqO
⑾作者署名“華族萬歲”：《驚天揭秘之八:6000多年前的含山玉版圖紋是<連山>太極圖》,2007-03-01
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4c19f6700102g6rc.html
⑿李守力：《破譯含山玉版演化為洛書的奧秘》，2010-11-16
http://blog.sina.com.cn/s/blog_475178b40100msrt.html
⒀常麗君:《強力證據表明“大禹治水”並非傳說》，中國科技網-科技日報，2016年8月6日
⒁王先勝：《伏羲畫卦》
⒂百度百科：http://baike.baidu.com/view/18627.htm
http://image.baidu.com/search/index?tn=baiduimage&ps=1&ct=201326592&lm=-1&cl=2&nc=1&ie=utf-8&word=%E5%AE%89%E5%BE%BD%E5%90%AB%E5%B1%B1%E9%BE%9F%E8%85%B9%E7%8E%89%E7%89%87
特別說明：部分插圖來源於網絡，賜未一一具名，尚請見諒。
