作者：馬長冰（福建）
1，傳說隱含的數學信息
人類文明是伴隨著記數和計數發展的，群體生活少不了計數人才算賬、管賬。
傳說，算盤（當然隻是泥盤子，不同於兩千年之後的算盤）和算數是黃帝手下一名叫隸首的人發明創造的。黃帝統一部落後，先民們整天打魚狩獵，製衣冠，造舟車，生產蒸蒸日上。物質越來越多，算賬、管(guan)賬(zhang)成(cheng)為(wei)每(mei)家(jia)每(mei)戶(hu)每(mei)個(ge)人(ren)經(jing)常(chang)碰(peng)到(dao)的(de)事(shi)。開(kai)始(shi)，隻(zhi)好(hao)用(yong)結(jie)繩(sheng)記(ji)數(shu)，刻(ke)木(mu)為(wei)號(hao)的(de)辦(ban)法(fa)，處(chu)理(li)日(ri)常(chang)算(suan)賬(zhang)問(wen)題(ti)。出(chu)出(chu)進(jin)進(jin)的(de)實(shi)物(wu)數(shu)目(mu)越(yue)來(lai)越(yue)亂(luan)，虛(xu)報(bao)冒(mao)領(ling)的(de)事(shi)也(ye)經(jing)常(chang)發(fa)生(sheng)。
隸首擔任了黃帝宮裏總“會計”後hou，按an照zhao妻qi子zi給gei出chu點dian子zi，他ta給gei每mei塊kuai不bu同tong的de顆ke粒li都dou打da上shang眼yan，用yong細xi繩sheng逐zhu個ge穿chuan起qi來lai。每mei穿chuan夠gou十shi個ge數shu或huo一yi百bai個ge數shu，中zhong間jian穿chuan一yi個ge不bu同tong顏yan色se的de顆ke粒li。這zhe樣yang清qing算suan起qi來lai就jiu省sheng事shi多duo了le。
為了計算更大的數據，隸首根據岐伯、風後（指南車創始人之一）、力牧三位老臣的建議，創建了十進位製，而且用了物件數字的串珠記數方法。
傳說的最後部分，可能走得遠了點，出現了千位，萬位等等，在黃帝那個時代可能數學表達還沒有達到這個地步。
雖然隻是美麗的傳說，也透露出幾點算數和計算工具的演進信息：
首先，從結繩記數，刻木為號，進而采用顆粒（果核、魚目等物）表示數，即物件數字，進而發明了圖形數字，這就有了河圖洛書用符號（圓圈與黑點）表示數的現實基礎，這是數學的第一次抽象，是數學發展的重大成就。
第二，由於采用顆粒、圖形表示數，而且采用了十進位製的計數方法，為數量比較大的計算提供了可能與方便。
我國古代十進位製的記數法，在世界數學史上是一個偉大的創造。馬克思在他的《數學手稿》一書中稱十進位記數法為（最妙的發明之一）。
第三，隨著生產生活的發展，需要記錄的數量增加，一位數不能滿足需要，產生了進位的必然要求。由一位數發展的二位數、三位數，從而可以有了千、萬，……這是計算和記數的重大突破，是數學領域極為輝煌的成就。可以說老子《道德經》說的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”，是從“（河）圖生一，一生二，二生三，三生萬數”開始的！
第四，計算的數量增加，計算量大了，催生了計算工具的創造發明，誕生了“籌算”。
第五，在此基礎上，也因生產力水平的提高，生活方式的多樣化，商業活動的繁華，對計算的要求催生了算盤的發明與完善。
2，算籌與籌算
黃huang帝di宮gong裏li采cai用yong串chuan珠zhu計ji數shu的de傳chuan說shuo，各ge部bu落luo以yi及ji民min間jian也ye有you眾zhong多duo計ji算suan高gao手shou，他ta們men或huo許xu會hui采cai用yong更geng容rong易yi得de到dao的de小xiao棍gun子zi記ji數shu和he計ji算suan。小xiao棍gun子zi規gui整zheng一yi下xia，就jiu是shi算suan籌chou。
根據史書的記載和考古材料的發現，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，多用竹子製成，也有用木頭、獸骨、象牙、金jin屬shu等deng材cai料liao製zhi成cheng的de，大da約yue二er百bai七qi十shi幾ji枚mei為wei一yi束shu，放fang在zai一yi個ge布bu袋dai裏li，係xi在zai腰yao部bu隨sui身shen攜xie帶dai。需xu要yao記ji數shu和he計ji算suan的de時shi候hou，就jiu把ba它ta們men取qu出chu來lai，放fang在zai桌zhuo上shang、炕上或地上，都能擺弄。這些小棍子，在中國數學史上卻是立有大功的。而它們的發明，同樣經曆了一個漫長的曆史發展過程。
算籌計算的時候，用豎與橫表示數字的，稱作籌算：
數字1，2，3，4，5用豎或橫表示，6，7，8，9就分別在1，2，3，4上麵加上一道表示“5”。
按照中國古代的籌算規則，算籌記數的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式等等，這樣從右到左，縱橫相間，遇到零（“0”）則以空位隔開，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數了。由(you)於(yu)它(ta)位(wei)與(yu)位(wei)之(zhi)間(jian)的(de)縱(zong)橫(heng)變(bian)換(huan)，且(qie)每(mei)一(yi)位(wei)都(dou)有(you)固(gu)定(ding)的(de)擺(bai)法(fa)，所(suo)以(yi)既(ji)不(bu)會(hui)混(hun)淆(xiao)，也(ye)不(bu)會(hui)錯(cuo)位(wei)。毫(hao)無(wu)疑(yi)問(wen)，這(zhe)樣(yang)一(yi)種(zhong)算(suan)籌(chou)記(ji)數(shu)法(fa)和(he)現(xian)代(dai)通(tong)行(xing)的(de)十進位製記數法是完全一致的。
形成於公元前305年左右的清華大學所藏戰國竹簡（簡稱“清華簡”），有21支竹簡組成的《算表》，通過竹簡交叉構成21行、20列，分為乘數和被乘數個位、十位區。利用《算表》進行計算。能直接用於兩位數的乘法及除法運算，還能對含有分數1/2的兩位數進行乘法運算。
是目前所見到的我國最早的數學文獻實物。全國數學史學會理事長、中國科學院自然科學史研究所研究員郭書春說，“《算表》首次展現了戰國計算技術的原始文獻，為春秋戰國時期數學已經相當發達提供了直接證據”。是中國數學史乃至世界數學史上的一項重大發現。《算表》為春秋戰國時期是中國傳統數學的第一個高潮提供了佐證。
籌算在我國從周代到宋代應用了約二千年，對中國古代數學的發展功不可沒，東漢大數學家劉徽（生於公元250年左右）和南北朝時期傑出的數學家和天文學家祖衝之（429～500）。大量的計算應該就是用算籌（《算表》）完成的。他們提出的計算圓周率的科學方法和成果，奠定了此後千餘年中國圓周率計算在世界上的領先地位。
3，算盤與珠算
從算籌到算盤的發明走過了漫長的歲月。
綜(zong)合(he)串(chuan)珠(zhu)記(ji)數(shu)與(yu)小(xiao)棍(gun)子(zi)計(ji)數(shu)，加(jia)以(yi)工(gong)藝(yi)上(shang)的(de)製(zhi)作(zuo)，為(wei)算(suan)盤(pan)的(de)發(fa)明(ming)提(ti)供(gong)了(le)啟(qi)示(shi)。曆(li)經(jing)上(shang)千(qian)年(nian)的(de)完(wan)善(shan)改(gai)進(jin)，算(suan)盤(pan)成(cheng)為(wei)既(ji)實(shi)用(yong)高(gao)效(xiao)又(you)方(fang)便(bian)的(de)計(ji)算(suan)工(gong)具(ju)。
早期的算盤，跟算籌縱式非常相似，從6，7，8，9的橫杠與豎杠之間插一根橫梁，加上邊框。上下都用串珠代替橫杠豎杠，就成了算盤。它跟算籌的次序何等相似！隻是杠杠對應珠珠。
用橫梁隔開，每一顆下珠撥上靠梁表示1，每一顆上珠撥下靠梁表示5，上下之和表示這一檔表示的數，各珠不靠檔的空擋表示0。這樣，算盤就將顆粒（符號）表示的數字同古代數碼表示的數字融合起來，從而大大地提高了計算的效率。算盤是用串珠撥動進行計算的，因此稱作珠算。
依次表示從1到9的9個數字，整個表示數123456789。
算盤從發明到不斷改進完善曆經千年，是常用的13檔算盤。
為什麼算盤多數是9檔、13檔17檔等等?為什麼我們常用的算盤是13檔的?為什麼要把5定位在13檔常用算盤的第9檔?
這或許跟我們常用的計數單位有關，即采用了萬進係統，以萬遞進：個 、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億（萬萬）、十億、百億、千億、兆（萬億）京，……
把5定位在13檔常用算盤的第9檔，恰是萬位數，第5檔是憶位是，第1檔是兆位數。
該算盤第5檔首位是1，此後依次是2，,3，4，5，6，7，8，末尾是9。
算盤，中華民族當代“計算機”deqianshen。suizheshidaibuduanqianjin，suanpanbuduandedaogaijin，zaiminjian，suirandangchurenziderenbuduo，danshi，zhiyaodongdelesuanpandejibenyuanlihecaozuoguicheng，renrendouhuiyingyong。keyishuo，zhusuandepujichengduyuanyuangaoyushizishuxiedeminzhong。
所以，算盤在古老中國民間很快廣泛流傳和被應用。
古代十個數字的書寫方法是：〡、〢、〣、〤、〥、〦、〧、〨、〩、十。比如三斤八兩的寫法是“〣〨”，二鬥四升的寫法是“‖〤”，十八丈布寫法“十〨”，三尺四寸木材的寫法是“〣〤”。數字符號跟算籌有著天然緣分。
自古以來，算盤都是用來算賬的，也正因為此，算盤被當做象征富貴的吉祥物，為人們推崇。在民間，常會聽到“金算盤”、“鐵算盤”之類的比喻，形容的也多是“算進不算出”的精明。
（以上資料主要引用百度百科：《算盤》）
算學家多認為，算盤誕生於唐代，興於宋代。使用了兩千年的籌算在此時演變為珠算。到了明代，珠算不(bu)但(dan)能(neng)進(jin)行(xing)加(jia)減(jian)乘(cheng)的(de)運(yun)算(suan)，還(hai)能(neng)計(ji)算(suan)土(tu)地(di)麵(mian)積(ji)和(he)各(ge)種(zhong)形(xing)狀(zhuang)東(dong)西(xi)的(de)大(da)小(xiao)。因(yin)此(ci)，人(ren)們(men)認(ren)為(wei)算(suan)盤(pan)也(ye)是(shi)中(zhong)華(hua)民(min)族(zu)對(dui)人(ren)類(lei)的(de)一(yi)大(da)貢(gong)獻(xian)，把(ba)算(suan)盤(pan)的(de)發(fa)明(ming)與(yu)中國古代四大發明相提並論。
