對於大於等於3的整數n，構造n×n的方陣或表格，將1到n2的n2個數字填到方格中，使得每行、每列和兩條主對角線上方格裏的數字的和都相等，就構成了一個“幻方”。這種幻方稱為“經典幻方”。所以：
（1） 4階幻方就是將1，2，3，4，......，16這16個數字填入4X4的方格當中，所以這16個數之和就是1+ 2 +3+ 4 +5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10+ 11+ 12+ 13+ 14+ 15+ 16
=（1+ 16）+（2 +15）+（3+ 14）+（4 +13）+（5+ 12）+（6+11）+（7+ 10）+（8+9）
=8×17=136。
從這個推算過程可以看出：4階幻方從1到4×4=16個數，首尾往裏兩兩結對相加之和是17，一共有8個17，總和是136。而幻和隻需是一行或一列方格裏的各數之和，就是136的1/4，所以經典4階幻方的幻和是136÷4=34。
（2）4階幻方A（圖3-1）是完全水平軸對稱的；
4階幻方B（圖3-2）是完全垂直軸對稱的；
4階幻方C（圖3-3）是中心對稱的。
兩個對稱方格裏的數之和，稱作對稱和。它們的對稱和都是17。
凡是中心對稱的幻方，就稱作“中心對稱幻方”，也稱對稱幻方。
丟勒的版畫《憂鬱》中的幻方是4階中心對稱幻方。
2，中國不僅擁用幻方的發明權，而且是對幻方最早進行幻方係統研究的國家。南宋數學家楊輝（1127～1279）是世界上係統研究幻方第一人，他一共編製了4階到10階的多種幻方，他編製幻方的方法成為經典。
3，下圖是楊輝取名四階縱橫圖的幻方，是4階（中心）對稱幻方。
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圖3-4 圖3-5 圖3-6
請您觀察：（1）這3個幻方之間存在的轉換關係嗎？為什麼？
（2）幻方E（圖3-5）與幻方F（ 圖3-6）是很有趣的兩個幻方：
①任意取4個小方格構成的一個正方形，其4數之和各是多少？
②裏麵所包含的任何一個小三階方陣，其角上4 個數字之和各是多少？
附:
對於大於等於3的經典幻方的幻和怎麼計算呢？
對於n≥3，從1到n2的n2個數之和，學過等差數列的會用求和公式：
首項a1=1,末項am=n2，項數m=n2，Sm=[m(a1+am)]/2,所以
Sm=[m(1+am)]/2=[n2(1+n2)]/2.
而幻和Hn隻需一行方格裏的各數之和，所以，大於等於3的經典幻方的幻和是Hn=[n2(1+n2)]/2n=n(1+n2)/2.
