含山玉龜和玉版為6500多年前的文物，這個刻著河圖洛書的玉版，使得“神龜負書”的de神shen話hua傳chuan說shuo在zai考kao古gu學xue中zhong得de到dao了le有you力li的de印yin證zheng。存cun在zai六liu千qian多duo年nian的de河he圖tu洛luo書shu記ji載zai中zhong華hua古gu文wen明ming的de精jing彩cai篇pian章zhang，試shi讀du其qi中zhong隱yin含han的de數shu學xue密mi碼ma，以yi為wei拋pao磚zhuan引yin玉yu。
工藝精湛的玉版刻畫了河圖與洛書，以及八角星紋、小圓圈、大圓圈，大圓內外的12geguixingwenshi，fenbiedaibiaolerenwenyijitianwendilidengdengdeziranxingtai。zaiwenzihaimeiyoudanshengdeyuangushiqi，yipianbuxiudeyubanyunhanlefengfudexinxi，kanchengyuanguwenmingdedianji。
youyuniandaijiuyuan，yubanshangzuoweidangshibiaoshishuzidedian，youdebijiaomohunanbian，tongshiyubanshangyoulebanhen，erqiebushikezaijiugonggelimiandeluoshutushi，shibieqilaiqueshihenburongyi。bizhezaixibianrenshidu，miaohuachuyubanshangdetuanheshuzi（如下圖）。
圖3-1
玉版圖案整體是長方形，內雕刻兩個圓形，大致呈對稱形狀。兩個圓圈將平麵分成三層，外方內圓。
兩圓圈之間的圓環雕刻八條線段，將圓環分成八個區域：A，B，C，D，E，F，G，H，在每個區域內雕刻一個圭形紋飾。大圓外層分出四個區域K，L，M，N，每個區域對應圓環的兩個區域，並且雕刻一個圭形紋飾。共有12個圭形紋飾（見下圖）。
線條豐富，從中我們可以認識遠古人們的數學認知與技能。數學誕生於人們對自然界的觀察，源於生活、生產的實際體驗，從含山玉版可見一斑。
兩個“圓”，小圓的外徑長寬比為1.03，大圓的外徑長寬比為1.072。兩者都接近於圓，考慮到拍照的誤差，可以認為兩個都是真正意義的圓。說明當時人們觀察太陽，知道了圓。
大圓的直徑是小圓的3倍，整個玉版外沿比例是0.64，接近黃金比例0.618。所以，整個玉版及其圖案，看上去很勻稱大方得體，體現了數學的對稱和諧之美。
圖3-2
兩圓之間分區域的線段DH是穿過圓心的，在一條直線上的，AE與CH接近在一條直線上，而線段OB與OF折角比較大，是否有意為之不得而知。
玉版圖案中有12個圭形紋飾，大圓外圍4geguixingwenshi，yuanhuanneibage，fenbiezhixiangsimianbafang。meiyigeguitudouyouyitiaozhongjixian，xiangduiweizhidelianggeguitudezhongjixianjibenshangzaiyitiaozhixianshang，qilianxianjuntongguoxiaoyuanjiejinyuanxindeweizhi。
大圓外圍4個圭形紋飾的兩條中脊線，基本上是長方形的對角線。
從這些構圖可以解讀隱含的數學密碼：
數學密碼1，當dang時shi玉yu版ban的de構gou圖tu設she計ji了le軸zhou對dui稱cheng與yu中zhong心xin對dui稱cheng圖tu形xing。雖sui然ran受shou限xian於yu認ren知zhi和he工gong具ju，總zong體ti還hai是shi呈cheng現xian出chu對dui稱cheng美mei。對dui稱cheng美mei體ti現xian了le中zhong國guo古gu代dai對dui美mei的de追zhui求qiu，延yan續xu至zhi今jin。
數學密碼2，掌握並使用工具畫出圓形圖案，會用於設計！
數學密碼3，知道應用線條與圓將平麵劃分區域，以便在不同的區域設計製作不同的圖案。
數學密碼4，jibenzhangwochangfangxingdehuafabinghuachuduijiaoxian，huiyiduijiaoxiandejiaodianzuoweiyuanxin，huachulianggetongxinyuan。xianyudangshidehuatugongju，suiranbushihenjingzhun，yijingkeyikanchuzhengtishejideyongxin。
數學密碼5，當時人們知道畫圓，然而尚未掌握四等分和八等分，隻是靠目測。
圖中末行是甲骨文數字。
圖中心的“八角星”紋，是由“井”字添加線段而成。“八角星”處於中心位置其意義當然不同一般。多認為“八角星”是太陽紋的抽象表現，是古人對太陽運行規律的認識，日神崇拜的反映。有人說它是神農族後裔（含蚩尤族後裔）的標誌，在中國本土，凡是有“八角星”紋出現的地方，就有神農族後裔的身影。在阿拉伯世界，多用八角星來做裝飾紋路，他們的“八角星”是多由兩個正方形拚合而成的。
含山玉版八角星是現存最早的八角星圖樣。
圭，用於測定太陽影子長短和角度變化，分別用於測定四季變化和時辰，成為太陽與人間“對話”的媒介。因此也是神聖之物。
圭的下端插地，上為尖端起到箭頭指向作用。其形狀從哪兒來的，珍禽羽毛？植物葉子、穗子？都有可能，是數學的抽象，藝術的創作。
數學密碼6，用太陽影長判別季節變化，用太陽影子的角度變化來認知時辰，這是天文學與計時學的開端。
數學密碼7，當時人們已經有了長度的概念，使用測量工具並且有了度量長度的標準（尺寸）。
玉版上鑽了不少沒有鑽透的小眼窩，用這些小眼窩作為表示數字的點，分布在各個區域，這是玉版傳遞的極為重要的數學信息。
首先，用點的的個數表示數字，是數學發展具有裏程碑意義的進展。古人類經曆了結繩記數時期以繩結表示數，發展到以實物（果子、貝殼、樹枝等）表(biao)示(shi)數(shu)字(zi)，即(ji)物(wu)化(hua)的(de)數(shu)字(zi)，再(zai)發(fa)展(zhan)到(dao)符(fu)號(hao)表(biao)示(shi)數(shu)字(zi)。每(mei)一(yi)步(bu)都(dou)經(jing)曆(li)了(le)千(qian)百(bai)年(nian)經(jing)驗(yan)與(yu)智(zhi)慧(hui)的(de)積(ji)累(lei)。玉(yu)版(ban)上(shang)用(yong)點(dian)的(de)個(ge)數(shu)表(biao)示(shi)數(shu)字(zi)，是(shi)從(cong)物(wu)化(hua)數(shu)字(zi)向(xiang)符(fu)號(hao)數(shu)字(zi)發(fa)展(zhan)的(de)重(zhong)要(yao)過(guo)渡(du)，符(fu)號(hao)數(shu)字(zi)就(jiu)是(shi)創(chuang)造(zao)文(wen)字(zi)的(de)開(kai)端(duan)。
第二，這10個數字，有序地分布在玉版上各自的區域上：1，2，3，4，6，7的點基本上在圓環外的區域，由於8與9的點數比較多，就在大圓外的區域與圓環之間跨界。特別地，表示5與10的兩個數字的點，分別落在小圓與圓環之間。
第三，{1，2，3，4，6，7，8，9}中，8個數字是按照奇數與偶數相互錯開排列在間隔區域的。而{5，10}在中心區域。奇數古稱陽數，偶數古稱陰數，也就是說玉版上的10個數字是陰陽交錯編排於不同區域，體現古代陰陽平衡的哲學思想。第四，在忽略圖2中“10”的情況下，三組數字{4，9，2}、{3，5，7}與{8，1，6}是橫向排列的，而{4，3，8}、{9，5，1}與{2，7，6}三組數字是縱向排列的；六組數每一組的三個數之和都是15。交叉線上的兩組數{2，5，8}與{4，5，6}中，三個數之和也是15。這9個數字構成一種洛書圖式。顯然，與中心“5”相對的兩個數之和都是10。
第五，在確認圖2中“10”存在的情況下，大圓外相鄰區域的兩數字成為一對，有如下特點：（1）N區域的6與1，K區域的2與7，M區域的8與3，L區域的4與9，以及大圓內的5與10，兩個數之差都是5；（2）各對兩個數之和依次是7，9，11，13，15，構成等差數列；（3）每兩個數都是由一個奇數與一個偶數配對而成，就是說五對數，每一對都是奇偶搭配陰陽平衡的。
玉版各數位置以及它們之間的關係，提供了有趣又奇妙的信息：
數學密碼8，用點數表示數字，開啟了符號數字之門，這是產生文字的開端，具有開創性的意義。
數學密碼9，會區分陽數與陰數，有了陽數（奇數）與陰數（偶數）的意識，即掌握了奇數偶數的概念。這在數學概念發展上是重要的成果。
數學密碼10，掌握了20以內的加減計算。
數學密碼11，數的和與差被很巧妙地應用於不同方位的編排當中，初具等差數列的應用。
數學密碼12，為10進製奠定了基礎。我國古代十進位製的記數法，在世界數學史上是一個偉大的創造，列入“中國古代發明創造清單”之四。馬克思在他的《數學手稿》一書中稱十進位記數法為"最妙的發明之一"。
數學密碼13，形成河圖與洛書某種圖式，開創了應用數學和數字藝術的先聲。為幻方、數字魔方、數獨以及現代圖論的研究提供了雛形。
安徽含山出土6500年前的玉龜銜玉版，已經有了很多專著論述。方寸之中，凝聚先民智慧，傳遞數學密碼，承載數學之美，開啟中華文明之源。本文或許畫蛇添足，僅為求教。
