前(qian)些(xie)年(nian)到(dao)三(san)明(ming)市(shi)泰(tai)寧(ning)縣(xian)的(de)黃(huang)厝(cuo)村(cun)，發(fa)現(xian)村(cun)民(min)曆(li)代(dai)以(yi)玩(wan)土(tu)棋(qi)為(wei)樂(le)。棋(qi)盤(pan)是(shi)鐫(juan)刻(ke)在(zai)天(tian)然(ran)石(shi)頭(tou)上(shang)，所(suo)以(yi)能(neng)夠(gou)保(bao)留(liu)至(zhi)今(jin)。據(ju)說(shuo)原(yuan)有(you)二(er)十(shi)多(duo)種(zhong)，現(xian)存(cun)近(jin)十(shi)種(zhong)（如圖）。
其中的雞母棋，小時侯在山上放牛玩過，福州地區稱之為豬母豬仔棋。而豆腐棋引起特別興趣，那不就是九宮圖嗎！
九個數字1，2，3，4，5，6，7，8，9按照一定規則一一分別置入九個方格，就是我國傳統文化上的洛書！而洛書卻是由神話傳說“神龜負書”得來的。
圖 1-1
請您將1，2，3，4，5，6，7，8，9一一填入方陣的九個方格，使得橫3方格的數之和、豎3方格的數之和跟對角3方格的數之和相等，即橫、豎、斜3方格的數之和都相等。
請問：
（1）橫、豎、斜三數之和各是多少？
（2）您有幾種不同的填數方法？ 構成的
（3）在您完成填數以後，發現橫、豎、斜各數之間有什麼關係？
解答：如果您填數正確，該數字方陣具有如下的特性：
（1）橫、豎、斜3個數之和都是15，全部9個數之和為45。15是45的1/3。
3X3方陣構成了洛書（如右圖），後來又稱“縱橫圖”。方陣擴大到4X4方格，傳到西方，由於其結構的奧妙、十分奇幻，被稱作Magic Square，翻譯為“幻方”。我們現在也采用“幻方”這稱謂。
洛書是3階幻方，橫、豎、斜3數之和均為15，稱作這個幻方的幻和。
（2）中央方格的數是5，其對稱的兩端兩個方格的數字之和都相等：
9+1=10，3+7=10，6+4=10，2+8=10，
這樣的幻方，稱作中心對稱幻方。10稱作這個幻方的對稱和。
（3）將圖形旋轉90°仍然保持橫、豎、斜3數之和為15不變，還是幻方。翻轉以後又得到4種，所以一個幻方經過旋轉、翻轉可以得到有8個不同的幻方。如圖1-2，是左旋轉得到的，如果采用右旋轉，結果是一樣的。您可以試試。
其它的特點和性質，以後還會遇到。
圖1-2
（4）觀察八個方陣可以發現：不論是旋轉還是翻轉，中央方格數字5是“巍然不動”的，以中央方格為中心的對策兩端方格裏數字之和都等於10。所以，對稱幻方不論是旋轉還是翻轉，它的幻方特性是不變的。
